Problema con propiedad hover

[ramiromd]

kike2lucas gracias por la respuesta, es que lo hice medio a las apuradas, ahora trato de pasar en limpio y poner las cosas lo más detalladas posibles.
Hice algunos retoques en un documento nuevo para empezar de 0 y no lanzarme a hacer algo más complejo a la hora de aprender.

Cree el siguiente CSS:

Código:

#page{
	background-color:#FFF;
	width: 900px;
	height: 650px;
	margin: auto;
}

#header{
	widht: 100%;
	margin: auto;
	text-align:right;
	padding-right: 1%;
	height: 15%;
}

#menu{
	width: 100%;
}

#contenido{
	width: 100%;
	height: 77%;
}


#pie{
	width: 100%;
	height: 4%;
}

ul{
	list-style-type: none; /* saca las viñetas */
}

li.menu{
	padding-top: 0.5%;
	padding-left: 1%;
	float: left;
}

p.menu{
	font-size:12px;
	color:#FFF;
}

a.menu{
	text-decoration:none;	
}
	
a:hover{
	color:#003;
}

La parte en cuestión del html es la siguiente:

Código:

    <div id="contenido">
		<p class="contenido">Aca va el contenido.</p>
           <div id="menu">
			<ul>
	      		<li class="menu"><a class="menu" href="home.html"><p class="menu">Inicio</p></a></li>
	      		<li class="menu"><a class="menu" href="#"><p class="menu">¿Qui&eacute;nes Somos?</p></a></li>
	      		<li class="menu"><a class="menu" href="#"><p class="menu">¿C&oacute;mo llegar?</p></a></li>
	      		<li class="menu"><a class="menu" href="#"><p class="menu">Contacto</p></a></li>
			</ul>
    	</div>
    </div>

A priori, el hover sobre el texto del link me funciona. Ahora para lograr que cambie el color de fondo, o que me dibuje un borde para el <li> todavía no le puedo encontrar la vuelta :(.
Kike2lucas, cómo aplicaría en este nuevo CSS lo que me sugeriste ? y en el html como lo invoco ? en el CSS debo definir #menu{...} y #menu a:hover{...} ?.

Saludos y gracias.