Hola abimaelrc!!
Ante todo muchas gracias por las explicaciones. Al final el fallo era la configuración de apache, le tenía puesta la siguiente directiva.
Código Apache:
Ver originalHeader set Cache-Control "no-cache"
No me hacía falta esa directiva... Pero sigo sin entender porque iba en Firefox y no en Internet Explorer...
Pero creo que esto ya no pertenece a la sección de php.