la verdad, no necesitas AJAX obligatoriamente, si quieres obtener los datos de la BD y luego mostrarlos al seleccionar uno puedes hacerlo con javascript, mientras no quieras insertar o actualizar datos en la base de datos.
en cuanto a que el código no te hace nada, no puede ser, ya lo probé aquí y funciona, solo recuerda juntar el innerHTML, no se por que el foro lo cambia por inner HTML.
si lo haces en AJAX te complicaras de mas innecesariamente.
