En buscadores te aparecerá con el nombre con ñ, el otro nombre que esta basado en punycode lo tendras que utilizar para crear tus enlaces y que los navegadores lo entiendan.
Yo tengo un dominio con ñ y salvo que las cuentas de correo quedan bastante feas, por lo demas no tendras muchos problemas.
Para convertir tu dominio a punycode puedes usar:
http://punycode.es/
Esta busqueda es de un dominio con ñ:
Espero haberte ayudado.