Novato en Java

[Xerelo]

Realmente la relación entre figuras geométricas se corresponde más con la herencia de una clase abstracta FiguraGeometrica.

Como guía sencilla, puedes considerar que la herencia se define con una relación de "es", por ejemplo un triángulo es una figura geométrica, con un método abstracto como puede ser area()

La interfaz, se corresponde más con "hace", y el uso más claro que puedes ver es cuando necesitas herencia múltiple.

Supón que tienes una clase Corredor (hereda de Persona)y otra Coche(hereda de Vehiculo), la relación entre ellos no es muy clara, pero a ti te interesa que los dos tengan un método llamado correr() porque quieres que compitan. Entonces creas una interfaz Competicion con el método correr(), de esa forma tanto Coche como Corredor tienen en común el método que necesitas si implementas la interfaz Competicion.

Es una explicación no muy ortodoxa y no muy correcta, pero vale para que te hagas una idea.

Con respecto a las clases anidadas, me parece un concepto bastante más complejo que los otros dos, y no creo que deban mezclarse.