¡¡¡¡¡SOLUCIONADO!!!!!
Después de hacer algunas pruebas (solo unas cientos de miles), al final el problema estaba en algo tan sencillo como unas simples comillas. Probado y garantizado (al menos a mí) me funciona este sencillo y breve código:
Cita: <?php
mail("
[email protected]", "Mensaje desde la web de EMPRESA, s.a.",
"Datos enviados desde el formulario de la web de EMPRESA, s.a. por $_POST[nombre]
Nombre: $_POST[nombre]
Email: $_POST[email]
Tel.: $_POST[tel]
Sector: $_POST[sector]
Mensaje: $_POST[mensaje]",
"From: $_POST[nombre]");
?>
Espero que esto sirva de ayuda a los que tengan el mismo problema que yo.
Gracias a todos por ayudar a los que estamos empezando o somos un poco más torpes que el resto de los mortales. Seguro que volveremos a vernos por aquí.
Saludos.