1. Sí, te recomiendo una leída al manual
http://www.php.net/manual/en/book.session.php
2. Sí, aunque sería bueno que usaras serialize para almacenar los datos y unserialize cuando los fueras usar para que así no te de problemas cuando los transportes.
3. Las sesiones se guardan en el servidor y lo que se envia al navegador es el id de la sesión, para que por cada petición el servidor reconozca que sesión le pertenece a qué usuario y navegador. Por lo tanto no es necesario guardar los datos en otras sesiones, ya que la tienes siempre almacenado en el servidor hasta que caduque la sesiones por tiempo o porque haya cerrado el navegador. Te recomiendo la lectura del manual y así te puedas desenvolver.