Quieres comprobar si existe? Entonces en archivo1.php puedes abrir la sesión y enseguida crear una con X nombre:
Código PHP:
session_start();
$_SESSION['on'] = true;
Ya donde mandas la petición ajax, compruebas si dicha sesión es true, si no es así, la abres y listo
Espero te sirva
Saludos!