Que tal,
si lo que quieres es enviar el valor de una variable a otro frame sin cambiar de página basta con que referencies a dónde hay que asignar ese valor.
Si en tu frame B tienes una variable llamada pepe y quieres asignarle o cambiarle un valor desde el frame A puedes pedirle frameB.pepe="hola" (suponiendo que tu frame B lleve por nombre frameB)
O si quieres asignarle un valor a un campo de texto en el frame B sería parent.frameB.document.nombreDelForm.nombreDelCamp o.value = "valor"
