estás olvidando el segundo ciclo, se supone que haces un ciclo para mostrar los checkboxs y otro para agregar los archivos seleccionado al zip:
Código PHP:
Ver originalwhile($MFA=mysql_fetch_array($MQ)){
$archivo=$MFA['archivo_nombre'];
?>
<input type="checkbox" name="<?php echo $archivo;?>" value="1">
<label><?php echo $archivo;?></label>
<?php
}?>
de todos modos, deberías hacer pruebas con ese método de hacer zips, yo no lo he probado. el ejemplo lo saque del manual de PHP (php.net) en teoría debería estar bien, pero deberías hacer pruebas e ir imprimiendo las variables para ir entendiendo que hace mal.
en otras palabras deberías poner más de tu parte XD