Saludos
Es bueno que utilizes una herramienta para programar que te indique los errores de sintaxys para que te sea mas facil detectar los errores que en este caso noto que es por ello.
Código PHP:
mysql_query("UPDATE isistemas
SET nombre_residente='".$_POST['nombre_residente']."',
correo_electronico='".$_POST['correo_electronico']."',
telefono='".$_POST['telefono']."',
nombre_proyecto='".$_POST['nombre_proyecto']."',
asesor='".$_POST['asesor']."',
revisor='".$_POST['revisor']."',
fecha_inicio='".$_POST['fecha_inicio']."',
fecha_termino='".$_POST['fecha_termino']."',
formato_solicitud_residencias='".$_POST["checkbox1"]."',
ante_proyecto='".$_POST['checkbox2']."',
copia_asignacion_asesor='".$_POST['checkbox3']."',
carta_presentacion='".$_POST['checkbox4']."',
copia_liberacion_sersocial='".$_POST['checkbox5']."',
avances_bim_proyecto='".$_POST['checkbox6']."',
copia_liberacion_ingles='".$_POST['checkbox7']."',
copia_liberacion_residencias_empresa='".$_POST['checkbox8']."',
solicitud_cal_residencias='".$_POST['checkbox9']."',
copia_formato_revisor='".$_POST['checkbox10']."',
porciento_avances='".$_POST['total']."',
solicitud_titulacion='".$_POST['checkbox11']."',
autorizacion_empastado='".$_POST['checkbox12']."',
copia_certificado_estudios='".$_POST['checkbox13']."',
copia_const_serv_social_res='".$_POST['checkbox14']."',
copia_const_ingles='".$_POST['checkbox15']."',
copia_acta_nacimiento='".$_POST['checkbox16']."',
copia_const_noadeudo='".$_POST['checkbox17']."',
ejemplares_empastados='".$_POST['checkbox18']."',
asignacion_sinodales='".$_POST['checkbox19']."',
fecha_examen='".$_POST['fecha_examen']."'
WHERE nombre_residente='".$_REQUEST['nomres']."'", $conexion);
NOTA: La condicion es $_REQUEST['nomres']??... Es bueno que lo manejes por POST o por GET y no utilizar la funcion REQUEST