Hola, bienvenido al foro! Es un agrado tener nuevos integrantes. Te cuento: para que un sitio web basado en joomla funcione, necesita tener archivos y su base de datos sincronizada con estos. Sin la base de datos, el sitio no funciona.
Tu problema es que no estas subiendo el sitio completo a tu nuevo servidor. Te recomiendo que elimines todos los archivos que subiste a tu sitio web para hacerlo como corresponde.
La forma mías fácil de hacerlo según mi punto de vista, es utilizando el componente de respaldos
akeeba backup. Con el podrás respaldar tu sitio completo, descargar el respaldo y finalmente subir el archivo de instalación a tu nuevo servidor y seguir las instrucciones.
Informare en su sitio web. Te comento que su soporte es muy bueno.
Muchos saludos!