Modifique el código e intente con sesiones, creo que el problema esta en el punto se set la cookie o ahora la sesión, pondré el código de login y del index donde se valida la sesión porque no estoy seguro de si se setea o no la sesión. Gracias!
 
login.php 
 Código PHP:
    <?PHP
$dbhost='localhost'; 
$dbusername='root'; 
$dbuserpass='root'; 
$dbname='sistema'; 
mysql_connect ($dbhost, $dbusername, $dbuserpass); 
mysql_select_db($dbname) or die('Error en la base de datos'); 
session_start(); 
if ($_POST['login']){ 
$username=$_POST['username']; 
$password=$_POST['password']; 
if ($password==NULL)
{
?> 
<p align="center" class="Titulos2">El Password no fue Enviado.<br> 
  <a href="index.php">Inicia Sesión Nuevamente
</a></p>
<?PHP    
}
else
{ 
$query = mysql_query("SELECT username,password FROM administradores WHERE username = '$username'") or die(mysql_error()); 
$data = mysql_fetch_array($query);
if($data['password'] != $password)
{
?> 
<p align="center" class="Titulos2">Usuario o Password Incorrecto.<br> 
  <a href="index.php">Inicia Sesión Nuevamente
</a></p>
<?PHP
}
else
{ 
$query = mysql_query("SELECT username,password,nombre FROM administradores WHERE username = '$username'") or die(mysql_error()); 
$row = mysql_fetch_array($query); 
$nombre = $row['nombre'];
$_SESSION['username'] = $row['username']; 
$_SESSION['password'] = $row['password'];
?> 
<p align="center" class="Titulos2">Hola <b><?PHP echo $nombre ?></b> haz iniciado sesión Correctamente.<br> 
<a href="index.php">Haz clic aquí para continuar.
</a></p>
<?PHP
}
}
}
?>    
  index 
 Código PHP:
    <?PHP
session_start(); 
if(isset($_SESSION['username']))
{  
?>
<p align="center" class="Titulos2"><span class="Titulos2Grande">Bienvenido <?PHP echo $nombre ?>al sistema de administracion</span><br>
<a href='salir.php'></a></p>
<p align="left" class="Titulos2"><span class="style1"><a href="registroprofesores.php">- Registro de Profesores y Beneficiarios</a><br />
    <a href="modificarprofesores.php">- Modificar datos de Profesores y Beneficiarios</a><br />
    <a href="registroadministradores.php">- Registrar otros Administradores</a><br />
    <a href="salir.php">- Salir</a></span></p>
<?PHP
}
else
{
?>
<p align="center" class="Titulos2">No estas logeado<br />
Por favor inicia sesión.</p>
<form name="login" method="post" action="login.php">
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0">
    <TR>
      <TD align="right">Nombre de usuario:
        <INPUT maxLength="25" size="15" name="username">
      </TD>
    </TR>
    <TR>
      <TD align="right">Password:
        <INPUT type="password" maxLength="25" size="15" value="" name="password">
      </TD>
    </TR>
    <TR>
      <TD align="middle">
        <div align="right">
          <INPUT name="login" type="submit" value="Login" id="login">
        </div></TD>
    </TR>
  </table>
</form>
<?PHP
}
?>