Sí, de hecho que cuando creas una cookie, ésta se guarda en el pc del visitante y luego debería estar disponible para leerlo desde cualquier parte de tu sitio en cuestión. Ah! Pero claro, ahora veo porque no está funcionandote correctamente. Es por lo siguiente, fíjate que para que puedas usarlo desde cualquier lugar de tu sitio web (sea el archivo que sea) debes pasarle explícitamente a la función setcookie() el dominio de tu site; debería quedarte algo como:
Código PHP:
// para tener la cookie disponible en cualquier parte de tu sitio
setcookie("user","$usuario->nombre", time()+3600*24*365, "/", "sitio.com", 1);
// para borrar la cookie que has creado anteriormente
setcookie("user", "", time() - 3600*24*365, "/", "sitio.com", 1);
El sexto parámetro, el 1 del final, sirve para evitar que tu cookie pueda ser utilizado por lenguajes de scripting como javascript y evitar ataques XSS. Ahora debería de funcionarte agregando estos tres parámetros restantes. Luego lo cuentas
