Conexones Multiples a una base de datos MySQL

[gnzsoloyo]

Por mínimo de conexión ¿te refieres a la cantidad de conexiones concurrentes?
Si es así, depende mucho del hardware usado, y de la configuración del servidor (cosas que si es un hosting contratado, no están bajo tu control), porque la buena performance de una base puede darse con 1 conexión o con 10.000.
Ese tipo de cosas, si es un hosting de pago, las tienes que resolver con quienes te lo proveen.
En la empresa en que trabajo, la base que usa nuestro site empieza a tener problemas de performance con 200 usuarios concurrentes.
Pero en el hosting donde está la base de transacciones comerciales, pueden entrar 3000 al mismo tiempo, haciendo más de 10.000 transacciones de datos/hora, y ni pestañea. Claro que ese hosting nos provee una base distribuida en tantos servidores (hardware) como se necesiten, conforme vaya creciendo el nivel de operaciones, y encima redundantes. En ese caso, la responsabilidad de la estabilidad y performance no es nuestra.
Por algo esos servicios se tercerizan.

En cuanto a MySQL mismo, si vas a necesitar más de 150 usuarios concurrentes, bueno, necesitas sí o sí un servidor de base de datos dedicado. No puedes usar menos que eso.