Lo del from no llega porque no lo estas especificando en los encabezados, en el
manual de PHP para la funcion mail(), el segundo ejemplo especifica como agregar el remitente (From y Reply-to), adicionalmente, tambien seria bueno que incluyas X-Mailer.
Lo del asunto, sera cuestion de como estas asignando la variable, antes de enviar el correo teclea: echo $asunto y veras si esta vacio o no.