Solucionado!!!!!!!! El problema estaba en que toda la comunicación la habia hecho desde dentro de la clase Comunicación. Por lo visto cada vez que hacia una nueva llamada a los servlet a estos les llegaba una sesion nueva y no habia manera de controlarlo. He sacado los métodos de la clase comunicación y los he utilizado tal cual en mi cliente (poniendo las variables HttpPost, HttpClient... y demás como globales) y funciona perfectamente.
Muchas gracias por chapa que os he pegado :P