marca error en las comillas del ultimo like
Cita: p.dp_cedula_padre = LIKE '%56%''
muestra una de mas
prueba concatenando o antecedendiendo una diagonal invertida
Cita: "SELECT
m.d_cedula_madre,
p.dp_cedula_padre
FROM
datos_madre AS m
Inner Join datos_padre AS p ON p.dp_id_folio = m.d_id_folio
WHERE
m.d_cedula_madre = LIKE \'%$q%'\ AND
p.dp_cedula_padre = LIKE \'%$q%\'"