Hacer que una sesion no caduque

[xlos_mas_pro]

Hola me e llevado casi dos dias buscando esta informacion y no la e podido encontrar bueno si pero no como lo desee lo que pasaa es que en mi sitio tengo un script el cual me muestra los usuarios conectados en ese minuto que hago los usuarios en la base de datos tienen un campo llamado online cuando incian sesion el campo pasa haci y cuando apretan el logut el campo vuleve a no pero que pasa cuando un usuario no apreta logout si no que cierra el navegador bueno ese es mi problema al momento de que un usuario cierra el navegador al no apretar el boton logut el campo online sigue en SI entonses lo que quiero es que como cerraron el navegador y despues abran el sitio denuevo la sesion siga activa o tambien me sirve la forma al reves que al cerrar el navegador sea como si el usuario apretara logout y aplicara un script UPDATE usuarios SET online='NO' bueno cualquiera de esas dos opciones me sirve ojala que alguien me pueda dar una solucion por que lo que me complica es que todo los usuarios me salen como onlien cuando no tienen iniciada la sesion