El GROUP BY funciona algo distinto en MySQL que en los otros DBMS (
ver en manual).
MySQL sí acepta poner en el GROUP BY campos que no están en el SELECT, e incluso poner sólo parte de ellos. El tema que debe considerarse es que en ese caso devolverá en esas columnas los valores correspondientes al primer registro encontrado que cumpla con las otras condiciones (FROM, WHERE, GROUP BY), y descartará todo otro valor encontrado.
Por eso es crucial saber si el registro que aparezca en primera instancia es realmente el que se busca, o si el orden para que aparezca debe ser diferente.