Hola amigos del Foro.
 
Encontre la solucion, era mas simple de lo que creia, pero tuve que interiorizarme harto sobre los PostBack y eso. 
Mi problema pasaba por lo siguiente, cuando se presiona un Boton en ASP Net se realiza un PostBack automatico y por ende me refrescaba el GridView y luego efexctuaba los procedimientos que necesitaba. 
La solucion es realizar la carga inicial del GridView solo si  no se realiza PostBack, la validacion es la siguiente.    
Código C:
Ver original- if (!Page.IsPostBack) 
-                 { 
-                     //Inicializamos el boton que desplegara el popUp 
-                     btn_buscarTrab.Attributes.Add("onClick", "url();"); 
-   
-                     contratista = Request.QueryString["cont"]; 
-   
-                     sql = "SELECT ... 
-   
-                     conx_remota.Conectar(); 
-                     resp_sql = conx_remota.Consultar(sql); 
-   
-                     gv_trabSeleccionar.DataSource = resp_sql; 
-                     gv_trabSeleccionar.DataBind(); 
-                 } 
Muchas gracias a quienes leyeron este Post y espero que si alguien tiene el mismo problema pueda solucionarlo con lo que les comente. 
Por mi parte doy de baja este Post ya que entonree la solucion. 
Chauz