Sintaxis de consulta sql para búsqueda en la base de datos

[ceanr]

Hola :
Les quiero pedir una ayudita para modificar una consulta sql que estoy usando.

Estas consultas me permiten buscar en un campo de la base de datos llamado name de acuerdo al texto ingresado por el usuario.

$_pagi_sql="SELECT * FROM inmobiliarias WHERE name LIKE '%$busqueda%'ORDER BY
RAND()";

$busqueda = "+" . eregi_replace(" "," +",$busqueda);

$_pagi_sql= "SELECT *,
MATCH( name)
AGAINST ('$busqueda' IN BOOLEAN MODE) AS score FROM inmobiliarias
WHERE MATCH( name)
AGAINST ('$busqueda' IN BOOLEAN MODE) ORDER BY RAND()";

Lo que necesito hacer es que en lugar de buscar solamente $busqueda, ahora quiero usar $busqueda, $busqueda1 y $busqueda2) que contienen el mismo texto pero sólo en mayúsculas, solo en minúsculas para que busque más en profundidad.
Realmente no manejo mucho sql y no estoy seguro cual es la sintáxis para cuando
son tres los campos que se buscan.

para la primera de las dos consultas podría se así la sintáxis ?

$_pagi_sql="SELECT * FROM inmobiliarias WHERE name LIKE '%$busqueda1%'OR name LIKE '%$busqueda2%'OR name LIKE '%$busqueda3%' ORDER BY
RAND()";

Espero se entienda mi duda
Gracias por ayudarme