Mover de un proveedor malo.

[Elalux]

Bueno experto aqui mi pregunta.

Supongamos que tengo un dominio contratado por mi, el cual yo tengo el control del mismo, contrato mi Hosting con una empresa x y todo muy bien, de pronto me quiero cambiar a otra empresa de Hosting, contrato mi plan con la nueva empresa, dan de alta mi dominio en sus servidores y todo muy bien, lo unico que tengo que hacer es mover el DNS de mi servidor a mi nuevo proveedor no es asi?

No tengo que pedirle a mi antigua empresa de Hosting ningun cambio ni nada, si no me da de baja de su servidor supuestamente eso no debe afectar el funcionamiento de mis sitio y de mi correo con el nuevo proveedor de Hosting, estoy en lo cierto?

Corríjanme si me equivoco por favor.

Gracias.

Saludos