Bien, eso es fácil, en ese caso debes poner este código en el archivo de la segunda ventana:
<body onload="cierre();">
Obviamente debes agregar ese código en la etiqueta body, bueno, ahora la función cierre sería esta:
Código:
<script type="text/javascript">
function cierre() {
window.setTimeout(function(){window.close();}, 5000);
}
</script>
El tiempo está en milisegundos por eso puse 5000, espero que esté mas decirte que ese código se pone entre <head> y </head>. Espero que te sirva.