Solo una pregunta: ¿De casualidad que navegador usaba la otra PC? Si hablamos de una versión no actualizada de IE, ¡Ni hablar! HTML5 solo es soportado por IE9 en adelante...
Por otro lado, ve lo que te aclara la página de Swiffy:
Cita: ...and the output works in all Webkit browsers such as Chrome and Mobile Safari
Lo que significa que no es seguro que Firefox u Opera lo soporten...
Lo que te recomendaría, prueba los distintos navegadores para ver cuales funcionan, y crea condiciones para mostrar el Flash o el Swiffy dependiendo el navegador que usen. Suerte
