PHP si funciona, el problema que tienes es que el correo no se envia.
Muchos proveedores de hosting acostumbran bloquear aplicaciones conocidas para envio de correo electronico con fallos de seguridad, principalmente, que permiten el envio de SPAM, seguramente ese es tu caso.
O bien, no estas armando correctamente los encabezados del correo, pero, necesitariamos ver tu codigo (sendmail.php) para poder saberlo.