Como bien lo ha dicho @David, la única forma sería trabajarlo del lado servidor. Podrías combinar un poco de Ajax con PHP para poder quitar algo bueno y te funcione el sistema de descarga de productos de B.html a A.html como has dicho.
Sería cuestión de hacer que un archivo php guarde mediante sesión, una bandera para saber si está o no habilitada la descarga (para activar el botón de descarga) y una URL temporal que sirva por unos 5 minutos, por ejemplo. Entonces, para poder activar esa bandera, nada más sería mandar una consulta mediante ajax al archivo php para que devuelva la bandera activada (true, por ejemplo) y la url temporal para luego, mediante javascript, activar el botón y setear el link a la url temporal.
Eso es lo que tengo pensado, tal vez sea como dicen "fácil decirlo, difícil hacerlo" pero puede funcionarte sin muchas complicaciones, bueno, eso creo.
De todos modos, espero que pueda servirte esta idea que tengo o bien puedas dar con alguna solución eficaz a tu problema.
Saludos!
