Está mal como lo piensas hacer, y de hecho te estas confundiendo sin razón.
No necesitas asignar ninguna variable fuera del bucle, solo necesitas inicializar la variable y no más.
Dentro del bucle debes concatenar normalmente, no hay necesidad de duplicar las cosas.
Código PHP:
$email='';
while ($row=mysqli_fetch_array($result)){
$email.=$row['email'] . ',';