No.
Me explico:
Para pasar un formulario, tendríamos el siguiente input: (copiado de tu código)
Código PHP:
<input name="p1" type="text" /></label>
Una vez haces el submit, el parámetro "name" es el que marca cómo se recibe por post
Código PHP:
$_POST['p1'];
Así pues, tu en "contacto.php", tienes el campo "Nombre" como p1, "Email" como p2, y "Telephone" como p3 (y el <textarea> deberias poner <textarea name="p4">).. y el "Mensaje" como p4 (si lo cambias... xD)
Y en "Enviar.php" tienes $_POST['name'], $_POST['email']... etc...
Si quieres q te funcione, o bien cambias en "contacto.php" "p1" por "name", "p2" por "email", "p3" por "telephone"... o bien en "Enviar.php" cambias $_POST['name'] por $_POST['p1']... etc, etc