Si quieres usar
session_name() debes hacerlo antes de
session_start() y siempre debe estar disponible para todas las paginas.
Tal vez lo mas facil sea crear un archivo 'comun.php' donde tengas variables y funciones que requieras en varias (o todas) las paginas de tu sitio y colocas un include 'comun.php'; en cada una de ellas.
Ahora, yo uso
session_name(), solo porque en servidor local no podia mantener las sesiones de varios sitios, hasta que le asigne un nombre diferente a cada una. Cual es tu intencion al usar esta funcion?, digo, no es realmente necesaria, por lo general basta con
session_start()