Los conceptos son Servidores Dedicados o Servidores Virtuales.
Definición de Servidor Virtual (VPS) :
http://es.wikipedia.org/wiki/Servidor_virtual
El servidor Dedicado es solo para tí y usas el 100% de los recursos del servidor.
EL Cloud Hosting o Coud Computing no es nada mas que eso... trabajar con maquinas virtuales. Para mi parecer, el Cloud Computing es un nuevo nombre comercial.
Puedes entender el concepto viendo este video:
http://youtu.be/VOn6tg3e1t4
Para elegir entre uno y otro tienes que pensar en como será tu proyecto. En cuantos recursos consumiras, cuantas visitas tendras, etc...
Si tu proyecto no va a ser muy grande incluso te convendría un hosting compartido. De este modo te beneficias por el precio, y si ves que va creciendo, puedes pasarte a un Servidor Dedicado o VPS.
Si explicas mejor el proyecto seguro que la gente por aqui te ayuda.