Problema con campo dinámico en formulario HTML con JS

[mheer]

Gente, antes que nada buenas noches.
Estoy con un problema hace varios días y estoy necesitando de su ayuda.
Tengo que entregar esta semana un trabajo practico y el mismo incluye un formulario de solicitud de compra que esta hecho en HTML en que el cual tengo que tener un campo de búsqueda dinámica, es decir, que al hacer click en el campo me aparezcan los posibles valores de productos que tengo ingresados en una tabla de base de datos.

Este campo tiene que ser dinámico, (es decir que posea un botoncito "+" que al tocarlo me agregue uno nuevo con la misma funcionalidad de búsqueda.

Esto como dije lo necesito para crear una solicitud de compra y cada compra puede tener relacionado "n" productos
La verdad que no me sale y tampoco se por donde empezar, alguien puede ayudarme?

Desde ya MIL GRACIAS