Te tendrias que crear un archivo por ejemplo update.php al que le pasas los parametros necesarios, por ejemplo, id del registro que quieres cambiar y valor del campo que quieres poner, cuestion de que la llamada te quede asi:
update.php?id=1234&checkbox=1
este archivo hace el update con sql o como tengas armada tu base de datos.
luego, desde tu pagina y con javascript, haces el llamado AJAX formando la url de arriba con los parametros que te pasas a dicha funcion, algo asi:
Código Javascript
:
Ver originalfunction CuandoDoyClick(idcambio){
...
url="update.php?id="+idcambio+"&checkbox="+nuevovalor;
...
}