Hola:
¿Qué quieres exactamente? ¿Que el botón abra el navegador y muestre el archivo html o que sea tu propia aplicación java sin necesidad de navegador la que muestre el contenido del archivo html?
Para abrir el navegador, usa la clase Desktop.open(....)
http://blog.chuidiang.com/2008/05/06...top-en-java-6/
Para mostrar el contenido html en tu programa java sin navegador, usa un JEditorPane
http://www.chuidiang.com/java/ejempl...-JTextPane.php
Se bueno.