con algo asi te deberia funcionar, aunque no es muy profesional que digamos, ya que la fecha deberias colocarla en un campo que sea para fecha
Código PHP:
Ver original$grupo = 48;
$fecha = "09/2011";
$query = "SELECT Fecha, Grupo from asignar WHERE Fecha like '%$fecha%' and Grupo = '$grupo'";
lo del grupo lo coloco con igual porque me imagino que los grupos si tienen solo esos numeros y de por si tambien deberian ser int en vez de varchar
prueba a ver que tal y avisas