Como hacer una web con filtros de búsqueda y actualizable?

[Urdaris_Nox]

Si el contenido de los filtros es dinámico (es decir, no constante/estático, puede variar) significa que su contenido debe ser buscado en algún lugar, y ese lugar es la base de datos.
En la base de datos el cliente insertará los nuevos datos que dices, y cada vez que se cargen los filtros estos accederán a la base de datos.

Necesitarás para esto PHP y SQL mínimo. La web que indicas (el idealista) no usa Ajax.

Si quieres empezar por algún lugar, empieza instalandote un servidor phpMyAdmin (yo uso Xampp que tiene varias cosas interesantes y es freeware).
Después, utiliza PHP para acceder a datos que tengas en la base de datos.

Cuando controles un poco todo eso quizás puedes pensar en hacer Selects, pero poco a poco :)