Debes jugar con la clase Calendar
http://docs.oracle.com/javase/1.5.0/.../Calendar.html
Para ello debes convertir con un formateador de fechas (ej. SimpleDateFormat permite convertir String a Date y con un calendar.setTime(date) ya tienes el objeto calendar con la fecha que deseas.
Luego tienes el método calendar.get(Calendar.DAY_OF_WEEK) que obtiene un int para el día de la semana, por tanto tienes que saber a qué día de la semana se asocia cada valor concreto (0,1,2,3,4,5,6) y con eso ya puedes comparar y obtener los días.