Hola. Ese error te lo da porque el índice no existe en el array.
En $cargar_prov[$j] no existe nigún índice ["nom_proveedor"];
Para ver el contenido completo de $cargar_prov pones antes del for:
echo '<pre>';
print_r($cargar_prov);
echo '</pre>';
Eso te despliega todo el array en pantalla. Así puedes ver si realmente el índice "nom_proveedor" existe en el array.
Saludos.