Pues tienes razón!!
El problema esque estaba usando el Fulltext o mach o como se llame, y sí que es sensible a las tildes.
En las búsquedas en que sí que uso el LIKE sí que acabo de ver que es insensible a los acentos.
Alguien sabe alguna manera de hacer este tipo de búsquedas insensible a las tildes? He intentado usar en lugar de IN BOOLEAN MODE lo de WITH QUERY EXPANSION pero me salta error de Can't find FULLTEXT index matching the column list, cuando las columnas de la tabla donde hago la comparación sí que tienen lo de FULLTEXT...
Si no, pues usaré el LIKE.
Gracias!