Hola auttranadhie
En que versión de Firefox lo estás viendo?, yo lo probé en Firefox 8.0.1 y funciona perfecto, el cuadro input se ve dentro del recuadro marrón.
Tambien fijáte que tenes un error en la etiqueta div
<div id=mi_div> (debe ir con comillas) -> <div id="mi_div">