como hacer para cuando deseleccionen un checkbox este elimine el campo

[ocp001a]

¿Insertar y eliminar para el cambio de permisos? yo creo que sería mejor unir los permisos separando por algún caracter y guardar (actualizar) un solo campo en la bd.

Aunque de poder, se puede hacer lo que quieres, con simples consultas, pero necesitarías indicar algo de código y de tu tabla de permisos, de lo contrario sólo te puedo decir:

Cuando indiquen los permisos, verificas que no exista el permiso para la persona en la bd, si no existe lo insertas. Si el permiso se quita, verificas si existe en la bd, si existe lo eliminas.