Array_rand te da los índices aleatorios. Lo que tendrías que hacer luego es buscar cada índice en tu array de enlaces:
   Código PHP:
    foreach($enlaces_aleatorios as $k) {
  $enlace=$enlaces[$k];
  //mostrar el enlace
} 
    
  También lo podrías hacer almacenando título y url en el mismo array (cito el código de Ribon):  
 Código PHP:
    $enlaces = array(
  array('titulo1','enlace1'),
  array('titulo2','enlace2'),
  ...
  ...
); 
 
$enlaces_aleatorios = array_rand($enlaces,5);
 
//Y mostrar los enlaces
foreach($enlaces_aleatorios as $k) {
  $enlace=$enlaces[$k];
  echo '<a href="'.$enlace[1].'">'.htmlentities($enlace[0]).'</a><br />';
} 
    
  Saludos.