Yo creo, que deberias asignar el codigo JS que asigna los estilos a cada carga del UpdatePanel. El siguiente codigo me ayudó a poder lanzar un alert() de JS desde un update panel, tambien puedas solo cambiar lo del alert() por la funcion que asigna los estilos a tus RadioButtons.
Código VB:
Ver originalScriptManager.RegisterStartupScript(upnl_Update, upnl_Update.GetType, Guid.NewGuid().ToString, "alert('Twitt compartido con éxito');", True)
Donde upnl_Update es el nombre de mi UpdatePanel en mi pagina. Estoy 99.9% seguro que funcionaria algo asi:
Código VB:
Ver originalScriptManager.RegisterStartupScript(upnl_Update, upnl_Update.GetType, Guid.NewGuid().ToString, "$("#radioset").buttonset();", True)
Saludos