se me ocurre que metas el cotenido de todo el texto en una variable, le apliques un split en el salto de línea y te fijes cuál es el valor del vector más alto del array + 1.. algo así
Texto = Archivo.ReadAll
arrTexto = Split(Texto, vbcrlf)
CantidadDeLineas = UBound(ArrTexto) + 1
se me adelanto u_goldman