Depende de tu aplicación web, puede que no sea realmente necesario ya que PHP finaliza la conexión al terminar de ejecutar el script. En otros casos puede ser esencial usar esa función.
El tema, más alla de si cambia en algo o no, es generar la buena costumbre de cerrar siempre la conexion (en la programación es muy importate siempre tomar las buenas costumbres) aunque nuestra aplicación no lo requiera realmente.
También te recomendaría que, si por ejemplo tu conexión se llama $enlace, cierres la conexión pasando como parámetro esa variable, así: mysql_close($enlace);
En este mismo foro ya se habló de esto, por ejemplo acá:
http://www.forosdelweb.com/f18/impor...-mysql-109659/
Un saludo.