No se lo que no entiendes.
 
Para redirigir una pagina al index usa  
 Código PHP:
    header(‘Location:index.php’) 
    
  si quieres redirigir a root.php  
 Código PHP:
    header(‘Location:root.php’) 
    
  si quieres redirigir a invitado.php  
 Código PHP:
    header(‘Location:invitado.php’) 
    
  Definición de redirigir: Cambiar de rumbo o enviar a otro sitio distinto al que querías.   
Teniendo esto BIEN presente y sabiendo que es una sesión y como utilizarla no deberías tener ningún problema. 
La logica que tiene que seguir tus páginas root.php y invitado.php es la siguiente: 
root.php
-------------------------------------------------------
¿El usuario ha iniciado sesion?
   No - > Le enviamos al index
   Si - >   El usuario es administrador?
              Si - > Mostramos el contenido de la página
              No - > Le enviamos a invitado.php    
invitado.php
-------------------------------------------------------
¿El usuario ha iniciado sesion?
   No - > Le enviamos al index
   Si - >   El usuario es administrador?
              Si - > Le enviamos a root.php
              No - > Mostramos el contenido de la página