Encontré una solución entre los comentarios del manual de PHP para la función json_encode. El código ha quedado asi, en mi caso (copio solamente el código del script PHP donde hago la consulta a la BD y genero la respuesta JSON para el autocomplete):
Código PHP:
$resultados = array();
//la consulta a la BD
$sql = "SELECT nombre
FROM def_calles
WHERE nombre LIKE '%" . $_GET[term] . "%'";
$qry = mysql_query($sql);
while($res = mysql_fetch_object($qry)){
$nom = $res->nombre;
$resultados[] = array(
'label' => $nom,
'value' => $nom
);
}
//acá está lo que encontré en el foro de PHP
$resultados = json_encode($resultados);
$resultados = str_replace("\/","/",$resultados);
$resultados = str_replace('"','\\"',$resultados);
$resultados = json_decode('"'.$resultados.'"');
print_r($resultados);//salen perfectas las opciones del autocomplete en el formulario, con eñes y acentos!
Todo el crédito corresponde a julien dot dev at gmail dot com que publicó esto en el manual de PHP, en [URL="http://php.net/manual/es/function.json-encode.php"]http://php.net/manual/es/function.json-encode.php[/URL].