Si usas Mysql .. casi todo servicio de hosting disponde de un gestor de la misma .. el famoso phpMyAdmin .. eso lo tendras ya instalado y accesible desde tu panel de control (u dirección que te indiquen ellos).
En tu "BD" de tu "PC casa" .. usa el mismo phpMyadmin .. Exporta tu BD con datos y estructura. (ahí generaras un archivo .sql con las instrucciones SQL listas para "restaurar" en tu phpMyadmin de tu servicio de hosting).
En tu phpMyadmin de tu servicio de hosting .. sólo tendras que usar la opción "SQL" y ejecutar tu archivo .SQL "externo" ..)
Por si no tienes o no conces phpMyAdmin:
www.phpmyadmin.net
Un saludo,