Código PHP:
$busqueda = isset($_POST['busqueda'])?$_POST['busqueda']:1;
"?" es un operador condicional, significa que si la condición se cumple se asigna el primer valor, de lo contrario se asigna el segundo valor; en este caso si 'busqueda' está definido se asigna el valor de 'busqueda', de lo contrario se asigna el valor de 1.