Podés hacer algo asi, siempre y cuando tengas acceso al código de la pagina que contiene el form
 
Página principal index.html 
agregas en el head   
Código Javascript
:
Ver original- <script type="text/javascript"> 
- //<![CDATA[ 
- self.name ="ventanaprincipal"; 
- //]]> 
- </script> 
Eso lo haces para poser identificar la ventana 
En la página que contiene el form   
Código HTML:
Ver original- <script type="text/javascript"> 
- <form action="x.php" method="post" onsubmit="return window.open('index.html?salir=gracias','ventanaprincipal');"> 
- <input type="text" name="n" /> 
le agregue un parámetro a index.html en la script para que verifiques que realmente se recarga, aunque no es obligatorio.
En realidad vos no cerras el dalog, abris de vuelta la ventana y el dialog, no aparece 
finalmente, para probar que funciona, creas un x.php   
Saludos